V štatistike a pravdepodnosti sa pracuje s náhodnými premennými. Tieto náhodné premenné majú rôzne charakteristiky a jednou z nich je aj stredná hodnota. Ak počítame aritmetický priemer nejakého štatistického súboru (napríklad miezd), snažíme sa túto strednú hodnotu odhadnúť. Pre symetrické rozdelenia pravdepodobnosti je takýto odhad úplne v poriadku a dokonca sa rovná strednej hodnote, ktorá je zhodná s mediánom. Symetrické rozdelenie však vyzerá nasledovne (na obrázku graf hustoty 1rozmerného normovaného normálneho rozdelenia, stredná hodnota = 0, medián = 0)

Ak by mzdy fungovali takto, všetko by bolo v poriadku. Tento model však predpokladá, že je rovnako veľa extrémne bohatých ako extrémne chudobných, rovnako veľa veľmi bohatých ako veľmi chudobných, rovnako veľa skôr chudobných ako skôr bohatých (vľavo od stredu sú chudobnejší, vpravo bohatší).

Mzdy však nie sú ani zďaleka rozdelené symetricky

Práve naopak, silná väčšina ľudí sa nachádza na ľavej strane (teda v oblasti chudobnejších) a veľmi bohatí sú skôr výnimky. Aritmetický priemer je však veľmi náchylný na preceňovanie extrémov. Preto nie je dobrým odhadom typickej mzdy. Lepší by bol medián. Tento rozdelí krivku tak, že na ľavo aj napravo od neho je pod krivkou hustoty rovnaká plocha (teda 50% ľudí zarába viac a 50% ľudí menej ako je medián).

Čo to znamená v praxi ?

Ak vypočítame aritmetický priemer miezd, víde nám číslo, ktoré zle odhaduje typickú mzdu Ako príklad uvediem USA, kde priemerný príjem domácnosti (rok 2005) vyšiel 63,344$ , pričom median vyšiel 46,326$.

Ako je to teda u nás?

Podľa údajov spoločnosti Trexima (2. kvartál 2007) priemerná hodinová mzda Slováka je 124,26 Sk. Medián je iba 97,00 Sk. Priemerná mzda je teda o 28,1% vyššia ako medián. Ak teda pracovný deň má 8 hodín a mesiac 20 dní, priemerná mesačná mzda je 19881 Sk. Medián mzdy 15 520 Sk.

Nechcem sa tváriť, že som objavil niečo nové a taktiež tento článok nie je ani zďaleka odborným na tému pravdepodobnosť a štatistika, davám len námet napríklad pre redaktorov SME, aby sa pozreli na vec nabudúce možno trocha hlbšie :) A pre ľudí, ktorí neveria, že priemerná mzda môže byť taká vysoká som dúfam podal dostatočné vysvetlenie, prečo taká vysoká je a prečo toto číslo nemá takmer žiadnu inuitívnu výpovednú hodnotu.

Pre tých, ktorí chcú preniknúť hlbšie do problému praktické linky:

• Definícia strednej hodnoty náhodnej premennej na tomto linku
  
• Definícia mediánu na tomto linku
• Definície rôznych priemerov na tomto linku
• A rôzne rozdelenia pravdepodobnosti na tomto linku
• Detailné výsledky skúmania spoločnosti Trexima (pdf, 2.4 MB)